s域传递函数与一阶低通滤波器行为之间的关系

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s域传递函数与一阶低通滤波器行为之间的关系 https://www./ruanjian/xitong/1178.html
  • 软件大小:1.08MB
  • 更新时间:2020-08-162011-03-04 10:35
  • 软件语言:简体中文
  • 软件授权:免费软件
  • 软件厂商:威盘网
  • 软件类别:其它工具
软件官网:官方网站
应用平台:Win2K,WinXP,Win2003,Vista,Win7
软件评分:8.9
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基本简介

近来,我不停在写关于滤波器的主题,虽然我不停专注于实际利用斟酌,但我感觉有需要解释一些紧张的理论观点,以便那些想要更彻底的人受益理解并阐发模拟滤波器的行径。现在每小我都可以应用软件对象,使繁杂的滤波器设计相对轻松,但我觉得完全轻忽数学根基并不是明智的,虽然它对完成许多现实设计义务不是绝对需要的。

s域

滤波器的相应可以用s域通报函数表示;变量s来自拉普拉斯变换,代表复频率相应。例如:

该通报函数是一阶低通滤波器的频域特点的数学描述。s域表达式有效地传达了一样平常特性,假如我们想要谋略特定的幅度和相位信息,我们所要做的便是用jω代替s,然后在给定的角频率下评估表达式。

您可能想知道K和ωO来自哪里-您可能从未见过具有以K和ωO表示的元件值的电路图。这里的设法主见是K和ωO就像模板的一部分,鄙人一节中我们将看看该模板和电路图之间的关系。

s域的电路阐发

RC低通滤波器是与频率相关的分压器。在s域阐发中,电阻器阻抗为R,电容器的阻抗为1/(sC),如下图所示:

s域与电路阐发

假如我们将这个表达式与标准化通报函数进行对照,我们可以看出K=1且ωO=1/RC。一旦你知道K和ωO代表什么,应用标准化形式的便利性就变得清晰了:K是电路在DC上的增益,ωO是截止频率。是以,经由过程将电路的通报函数与标准化通报函数进行对照,可以急速为一阶低通滤波器的两个特性定义表达式,即DC增益和截止频率。

另一种标准形式的一阶低通通报函数如下的方程所示:

假如我们将上面方程的分子和分母除以RC,我们可以将电路的通报函数拟合到下面的这个模板中:

是以,aO=1/RC,ωO=1/RC。这种形式并没有直接给我们DC增益,但假如我们评估s=0的标准化表达式,我们就有了:

这意味着我们的RC滤波器的DC增益为(1/RC)/(1/RC)=1,DC的单位增益恰是我们对无源低通滤波器的期望。

理解截止频率

我们已经看到标准通报函数中的ωO代表截止频率,但这个事实的数学根基是什么?

首先,让我们将标准的s域通报函数转换为等效的jω通报函数。

现在让我们评估截止频率的表达式:

分母是一个复数,是以幅度可以表示为:

因为K是DC增益,幅度为1伏的极低频率输入旌旗灯号将导致幅度为K伏的输出旌旗灯号。假如输入频率增添到每秒ωO弧度,输出幅度将为:

上式中:

因子代表的是对应于-3dB,您可能知道,截止频率的另一个名称是-3dB频率:

上图是一阶无源低通滤波器的幅度相应的外形,当它被绘制为以dB为单位的幅度与对数频率的关系。

这种直接的通报函数阐发清楚地证清楚明了截止频率只是滤波器幅度相应相对付极低频幅度相应低落3dB的频率。

截止频率和相移

低通滤波器的截止频率对付电路的相位相应也具有特殊意义。假如我们以x+jy的形式写出一个复数,我们就可以按如下要领谋略出相位:

是以,我们的RC低通滤波器的整体相位相应是:

假如我们在ω=ωO处评估该表达式,则其相移为:

上图是当相移相对付对数频率绘制时一阶无源低通滤波器的相位相应的外形。

由一阶低通滤波器孕育发生的最大年夜相移为90°,是以该阐发奉告我们截止频率是电路相位相应的“中间”-换句话说,它是滤波器孕育发生一半的最大年夜相移的频率。

结论

我盼望您对s-domain(S-域)观点和通报函数阐发的这一简要先容很感兴趣。模拟滤波器电路的数学根基起先可能有点令人生畏,但我觉得值得您花些光阴来认识这些课题。我将在今后的文章中继承探究这个课题,敬请关注!

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